Matepedia: Estadística

Tamaño de Muestra El tamaño de muestra se refiere al número de elementos que van a ser estudiados y se representa con la letra “n”. Ejemplo:   Si se escogen  30 estudiantes de una universidad que cuenta con una población de 200 alumnos. El tamaño de muestra es 30, por lo tanto n=30.  Tamaño de Población El tamaño de población se refiere al número de elementos que conforman la población y se representa con la letra “N”. Ejemplo:   Si sabemos que la población total de estudiantes en una universidad consta de 200, entonces N=200. eBook con ejemplos resueltos

La gráfica de pastel es la más común y práctica (de hecho a veces se abusa de su uso). Para la realización de está gráfica se necesitan los porcentajes calculados. Los porcentajes se calculan multiplicando la recuencia relativa por 100, o bien:                                                Ejemplo para el valor de la variable = 5: Es muy importante que cuides que todos los porcentajes sumen el 100%, para lograrlo puede ser necesario redondear. Mostrar una gráfica que no suma el 100%  no es muy buena idea   ;) No debes olvidar… Cuando se utilizan variables cuantitativas (números) es muy importante tener cuidado para no confundirse con los porcentajes y la variable.  Los porcentajes deberán llevar el signo “%”. En este caso podemos observar que el 29% de los estudiantes obtuvieron una calificación de 9. =) eBook con ejemplos resueltos

Utilizada principalmente para Datos No Agrupados que tienen variables de tipo cuantitativas discretas  (esto es cuando los datos recopilados son números enteros, es decir, no tienen decimales) o variables cualitativas (por ejemplo: color, animal preferido, canción favorita…) En el eje horizontal se colocan los valores que puede tomar la variable y en el eje vertical la frecuencia relativa. No olvides colocar el título principal y los subtítulos de los ejes para que la gráfica pueda comprenderse de forma inmediata. Elaborar está gráfica es muy útil debido a que la frecuencia relativa ayuda a visualizar de forma muy rápida y práctica,  la probabilidad de que la variable pueda tomar cierto valor. De acuerdo a esta gráfica, existe una probabilidad de 0.25 de que un estudiante tenga 8 de calificación de acuerdo a la muestra.   En ocasiones es más entendible si lo explicamos en porcentajes: existe un 25% de probabil

Utilizada principalmente para Datos No Agrupados que tienen variables de tipo cuantitativas discretas  (esto es cuando los datos recopilados son números enteros, es decir, no tienen decimales) o variables cualitativas (por ejemplo: color, animal preferido, canción favorita…) En el eje horizontal se colocan los valores que puede tomar la variable y en el eje vertical la frecuencia absoluta. No olvides colocar el título principal y los subtítulos de los ejes para que la gráfica pueda comprenderse de forma inmediata. TIP IMPORTANTE :    Este tipo de gráficas lleva los rectángulos separados. eBook con ejemplos resueltos LEER EN LINEA

Una de las gráficas más usadas para Tablas para Datos Agrupados es el histograma.   A primera vista, los histogramas  pueden parecer muy similares a las gráficas de barras, pero existen diferencias importantes que debemos considerar. El histograma se utiliza principalmente cuando se está trabajando con  variables continuas (datos  que tienen decimales), ya que representa cierta continuidad para representar todos los valores posibles que hay en el intervalo.  Para demostrar esta continuidad, las barras deben ir juntas. En el eje horizontal se colocan las marcas de clase (intervalos) y en el eje vertical la frecuencia relativa . No olvides colocar el título principal y los títulos de cada eje para que la gráfica pueda comprenderse mejor. El ancho de la barra debe ser proporcional al tamaño del intervalo. Elaborar está gráfica es muy útil debido a que la Frecuencia Relativa nos proporciona información sobre la probabilidad de las variables y es posible visualizar

Una de las gráficas más usadas para Tablas para Datos Agrupados es el histograma.   A primera vista, los histogramas  pueden parecer muy similares a las gráficas de barras, pero existen diferencias importantes que debemos considerar. El histograma se utiliza principalmente cuando se está trabajando con  variables continuas (datos  que tienen decimales), ya que representa cierta continuidad para representar todos los valores posibles que hay en el intervalo.  Para demostrar esta continuidad, las barras deben ir juntas. El ancho de la barra debe ser proporcional al tamaño del intervalo. Ya habíamos visto que generalmente todos los intervalos valen lo mismo o tienen una diferencia mínima, pero en caso de que no sea así  tenemos que considerarlo. En el eje horizontal se colocan las marcas de clase (intervalos) y en el eje vertical la frecuencia absoluta . No olvides colocar el título principal y los títulos de cada eje para que la gráfica pueda comprenderse mejor.

Variable La variable es aquello que estamos observando y por lo que estamos haciendo la investigación.  Ejemplos: o    Edad en la que una persona empezó a fumar. o    Número de hamburguesas que se come un adulto en un negocio. o    Color favorito de los niños en una escuela. o    Peso de un bebe al nacer en nuestro país. Como puedes observar,  la variable es lo que nos mueve para hacer una investigación. Dato El dato es la respuesta que proporciona cada uno de los individuos de la población o de la muestra a la pregunta que se le está haciendo. Ejemplo para variable cuantitativa: Si la variable es “Edad en la que una persona empezó a fumar”, los datos serían las respuestas de las personas entrevistadas que actualmente tienen el hábito de fumar. Las respuestas pudieran ser: 12, 15, 16, 11,17, 13, 12, 14,15 y 12.  Todos estos números son los datos . Ejemplo para variable cualitativa: Si la variable es: “Color favorito de los  niños en la Escuel

Las medidas de dispersión nos ayudan a visualizar que tan diversos y separados se encuentran los datos tomando como referencia la media. Conocer la forma como se dispersan los datos nos va a permitir identificar que tan diferentes  son los datos recopilados, es decir que tanta variación existe entre ellos. Lo ideal es que no exista tanta variabilidad para poder hacer conclusiones más precisas. Sin embargo, en este mundo nada es constante y precisamente la diversidad  lo hace más divertido. Analizar la variabilidad permite comprender a que nos enfrentamos. Las medidas de  dispersión más comunes son el rango (también llamado amplitud o recorrido) , la varianza y la desviación estándar (también llamada desviación típica). El rango (amplitud o recorrido) es el intervalo dentro del cual están comprendidos todos los datos. Para obtenerlo primero es necesario ubicar el  valor máximo  y el  valor mínimo de todos los datos y posteriormente hace una resta:  Rango =  Valor Máximo

Las medidas estadísticas son aquellas que son obtenidas por medio de fórmulas matemáticas con la intención de entender el comportamiento de una serie de datos. Existen dos tipos de medidas: Medidas de Tendencia Central  y   Medidas de Dispersión !Hablemos de las Medidas de Tendencia Central! Las medidas de tendencia central  son aquellas medidas que se calculan para visualizar de forma muy general  lo que está sucediendo, es como obtener una foto con la que vamos a poder describir los que está pasando. Las medidas de tendencia central nos ayudan a entender precisamente eso: la tendencia de los datos, lo que más o menos sucedió o está sucediendo en la muestra. Por ejemplo: Llegas a una escuela y  te dicen que el promedio  general de todos los estudiantes es de 9.2. Inmediatamente podríamos pensar que los estudiantes de esa escuela son muy aplicados. Pero si te dicen que el promedio es de 5.6,  entonces todo parece indicar que los alumnos necesitan estudiar...  =(

Es la suma de las frecuencias relativas anteriores hasta el lugar donde estamos posicionados y se simboliza con la letra “H”  (algunos textos la escriben como “ Fr “ ) Para calcularla debemos sumar la Frecuencia Acumulada Relativa Anterior más la Frecuencia Relativa Acumulada en donde nos encontramos. Ejemplo: eBook

La Frecuencia Relativa se calcula dividiendo la Frecuencia Absoluta entre el número de datos. Normalmente se simboliza con la letra “h “. (Algunos textos la simbolizan con “ fr ” ) Realizamos los cálculos con la fórmula anterior y  sabiendo que   n= 28. Nota importante Observa como la suma de las frecuencias relativas debe ser igual a 1 . En ocasiones, para lograr que efectivamente sumen uno, es necesario redondear las frecuencias encontradas, tal y como se hizo en el ejercicio anterior  (números en azul). =) eBook LEER EN LÍNEA

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias anteriores hasta el lugar donde estamos posicionados. Se calcula sumando la Frecuencia Acumulada Anterior más la frecuencia de la fila en la que nos encontramos. Se simboliza con la letra “F“      (Cierto, no es muy claro, con el ejemplo será más fácil) Ejemplo: Recuerda El último valor de frecuencia acumulada debe ser exactamente igual al tamaño de la muestra:    28 = 28 =) eBook

Frecuencia es el número de veces que se repite un dato. También es denominado frecuencia absoluta y se simboliza con la letra “f ” La suma de todas las frecuencias debe ser igual al número de datos.  El número de datos se denomina con  “n” para una muestra  y con “N” si estamos trabajando con una población. Para obtener la frecuencia, lo único que tenemos que hacer es contar cuántas veces aparece el número 5, cuántas veces aparece el número 6, y así sucesivamente . Organizando la información:  Esto es: el dato 5 se repite 4 veces. Por lo tanto el 5 tiene una frecuencia de 4.  

VARIABLES CUANTITATIVAS Las variables cuantitativas son aquellas cuya respuesta es forzosamente un número. Se dividen en: Cuantitativas Discretas y Cuantitativas Continuas. CUANTITATIVAS  DISCRETAS No tienen números decimales, son números enteros. Ejemplos : Número de personas en una función de cine: 57, 129, 49, 60. Edad de años de los estudiantes: 23, 24, 25, 27. CUANTITATIVAS  CONTINUAS Tienen decimales. Ejemplos: Peso en kilogramos de un bebe al nacer: 3.110, 2.990, 4.050 Longitud en centímetros de una hoja de árbol: 6.5, 4.3, 5.9, 6.1 VARIABLES CUALITATIVAS Todas aquellas variables que no pueden contestarse con un número Ejemplos: Color favorito: Rojo, Amarillo, Verde, Azul. Sexo: Femenino, Masculino LEER EN LINEA

LEER EN LÍNEA Muestra La muestra es un subconjunto de la población. ¿Qué quiere decir esto? En muchas ocasiones resulta prácticamente imposible   estudiar cada uno de los elementos de   la población (un ejemplo sería analizar todas las estrellas del firmamento), o simplemente,   puede llegar a ser un proceso   muy complicado o costoso. Para todos estos casos se hace uso de la muestra, la cual consiste en seleccionar de forma arbitraria algunos elementos de la población. Sin embargo la muestra debe cumplir con dos características importantes: debe ser representativa y debe ser aleatoria. Características de una Muestra: Representativa y Aleatoria Pero… ¿Qué significa esto? REPRESENTATIVA  Una buena muestra debe darnos información de toda la población. Debe de reflejar todas las opciones posibles. ALEATORIA Esto significa que todos los elementos seleccionados para obtener la muestra deben ser escogidos al azar. Para que nos quede más claro… E

Hipótesis Nula La hipótesis nula es se simboliza con Ho  y es la hipótesis que se somete a prueba y niega lo que establece la  hipótesis alternativa. La hipótesis nula es con la que se va a trabajar y es la que se va a rechazar o aceptar después de finalizar los cálculos. . Hipótesis Alternativa La hipótesis alternativa se simboliza con H1. Generalmente,  la hipótesis alternativa debe aseverar lo que queremos demostrar de acuerdo al problema. Ejemplo: El impacto de los colores en la mercadotecnia es sin duda alguna uno de los retos más importantes a cubrir, debido a esto se realiza una encuesta para saber si más del 80% de la población le gusta el color naranja como medio decorativo en los  restaurantes. Hipótesis Alternativa   (H1) : Más del 80% de las personas prefieren el color naranja en los restaurantes. H1 :  % Personas que prefieren el color naranja en los restaurantes > 0.80 (Es importante recordar que debemos colocarlo en fracciones) Hipót

Error Tipo 1 Se define como el rechazo de la hipótesis nula Ho cuando realmente es verdadera. En otras palabras, consiste en NO ACEPTAR la Hipótesis Nula cuando debimos haberla aceptado. También es conocido como el Nivel de Significancia y se determina con la letra griega Alfa: Ejemplo Se desarrolla una Prueba a un nivel de significancia del 0.05 de acuerdo a las siguientes hipótesis: Ho:  % Personas que prefieren el color naranja en los restaurantes ≤ 0.80 H1:  % Personas que prefieren el color naranja en los restaurantes > 0.80 Se aplica la Prueba de Hipótesis y el resultado es  rechazar la Hipótesis Nula, aceptando de esta forma la Hipótesis Alternativa. ¿Qué se puede concluir? Existe suficiente evidencia para aceptar que más del 80% de las personas prefieren el color naranja en los restaurantes, a un nivel de significancia del 0.05, es decir, tenemos una probabilidad de habernos equ

En un invernadero hidropónico se quiere verificar si el porcentaje de germinación de una semilla es mayor al 90%. Para hacer la prueba se trabaja con 1500 semillas, de las cuales  fallan 117. ¿Es posible comprobar la hipótesis con un nivel de significancia del 0.01? Paso 1: Determinar Hipótesis Nula e Hipótesis Alternativa La Hipótesis Alternativa debe afirmar lo que queremos demostrar: Porcentaje de Germinación mayor al 90%. H1 :  P > 0.90 La Hipótesis Nula, niega lo establecido en la Hipótesis Alternativa: Ho: P ≤ 0.90 Resumiendo: Ho: P ≤ 0.90 H1 :  P > 0.90 Paso 2: Establecer nivel de significancia. El nivel de significancia ya lo proporciona el problema y es igual a 0.01 Paso 3: Datos de la muestra. Sabemos que se  plantaron 1500 semillas y que fallaron en su germinación 117. Puesto que las hipótesis hacen referencia al porcentaje de germinación, necesitamos conocer el número de semillas que germinaron, esto es: Semillas germin