Prueba de Hipótesis Distribución Normal
La Prueba de Hipótesis para medias usando Distribución Normal se usa cuando se cumplen las siguientes dos condiciones:
* Es posible calcular las media y la desviación estándar a partir de la muestra.
* El tamaño de la muestra es mayor o igual a 30.
El procedimiento obedece a los 5 pasos esenciales:
Paso 1:
Plantear Hipótesis Nula (Ho) e Hipótesis Alternativa (Hi).
La Hipótesis alternativa plantea matemáticamente lo que queremos demostrar.
La Hipótesis nula plantea exactamente lo contrario.
Paso 2:
Determinar Nivel de Significancia. (Rango de aceptación de hipótesis alternativa)
- 0.05 para proyectos de investigación
- 0.01 para aseguramiento de calidad
- 0.10 para encuestas de mercadotecnia y políticas.
Paso 3:
Evidencia de la Muestra. Se calcula la media y la desviación estándar a partir de la muestra.
Paso 4:
Se aplica la Distribución Normal para calcular la probabilidad de error (P) por medio de la fórmula:
Donde :
Paso 5:
Se buscan las regiones de aceptación o rechazo.
Conclusión:
Se acepta o rechaza la Hipótesis Nula y se concluye en base a la Hipótesis Alternativa.
Ejemplo:
El consumo excesivo de cafeína por parte de los estudiantes universitarios para mantenerse despiertos por la noche es una preocupación para los directivos de una universidad.
Por tal motivo, se quiere demostrar que los estudiantes están consumiendo más de 18 tazas de cafe a la semana.
Para comprobarlo, se hace un estudio estadístico con 36 estudiantes encontrando que el promedio semanal es de 18.5 tazas de cafe con una desviación estándar de 3.6.
Con los resultados obtenidos y considerando un nivel de significancia de 0.05, ¿Se puede asumir que efectivamente los estudiantes consumen más de 18 tazas de cafe a la semana?
Paso 1:
Hipótesis Alternativa (Hi) :
Lo que se quiere comprobar
Los estudiantes consumen más de 18 tazas de cafe a la semana.
Tazas de Café > 18
Hipótesis Nula (Ho):
Lo contrario a la Hipótesis Alternativa
Los estudiantes no consumen más de 18 tazas de cafe a la semana.
Tazas de café <= 18
Paso 2:
Determinar nivel de significancia:
Evidencia Muestral
Paso 4:
Aplicando la Distribución Normal
Calculando Z* :
Paso 5: Toma de Decisión
Buscando en la Tabla los valores de Z para problemas de Una Cola:
Para un nivel de significancia de 0.05: Z= 1.645
Colocando en la campana el valor de Z encontrado y el valor de Z calculado en el paso 4 (Z=0.83):
Se tiene una región de rechazo puesto que es un problema de una cola.
El valor de Z = 0.83 se encuentra en la Región de NO Rechazo.
Conclusión:
SE ACEPTA HIPÓTESIS NULA
SE RECHAZA HIPÓTESIS ALTERNATIVA
De acuerdo a la muestra, no existe suficiente evidencia para demostrar que los estudiantes consumen
más de 18 tazas de café a la semana.
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