Prueba de Hipótesis para Medias Muestras Independientes
Son aquellas que se obtienen de dos poblaciones distintas.
Por ejemplo: Dos instituciones, dos colegios, dos compañias, etc...
Ejemplo de Prueba de Hipótesis de Dos Colas
Ejemplo de Prueba de Hipótesis de Dos Colas
Una empresa
quiere demostrar que los bonos entregados por ventas anuales son
diferentes en la zona norte con respecto los de la zona sur del país.
Se investigan los reportes anuales de los últimos 7
años y se obtiene la siguiente tabla:
Afirma o rechaza lo que la empresa asume con un
nivel de significancia de 0.05
Solución
Paso 1: Plantear Hipótesis Nula e Hipótesis Alternativa.
Hipótesis Alternativa:
La hipótesis alternativa debe asegurar que hay diferencia en los bonos entre la Zona
Norte y la Zona Sur.
μ Zona Norte – μ Zona Sur ≠ 0
μd
≠ 0
Hipótesis Nula:
Como se había explicado anteriormente, se debe establecer lo contrario a la hipótesis nula:
μ Zona Norte – μ Zona Sur = 0
μd
= 0
Resumiendo:
Ho: μd = 0
H1: μd ≠ 0
Paso 2: Determinar
Nivel de Significancia.
El nivel de significancia lo está proporcionando el problema,
para este caso es igual a 0.05
Paso 3: Evidencia
de la Muestra.
Puesto que nos están proporcionando la tabla de datos inicial, es necesario calcular la Media y la
Desviación Estándar para cada muestra.
Cálculo de la Media y la Desviación Estándar para la Zona Norte
Para calcular la Media, es necesario sumar todos los datos y
dividir entre el tamaño de la muestra:
Ahora es necesario calcular la Varianza de la Zona Norte,
para después calcular la Desviación estándar.
Calculando la sumatoria que necesitamos considerando que
Media = 26,571.42
Sustituyendo en la fórmula:
Calculando Desviación Estándar:
Resumiendo resultados:
Cálculo de la Media y la Desviación Estándar para la Zona Sur
Para calcular la Media, es necesario sumar todos los datos y
dividir entre el tamaño de la muestra:
Ahora es necesario calcular la Varianza de la Zona Sur, para
después calcular la Desviación estándar.
Calculamos la sumatoria que necesitamos considerando que
Media = 25,571.42
Sustituyendo en la fórmula:
Calculando Desviación Estándar:
Resumiendo resultados:
Paso 4: Aplicación
de la Distribución de Probabilidad apropiada.
Al tratarse una muestra de 7 datos, será necesario trabajar con la Distribución t de Student.
Los datos a utilizar son:
Calculando “t”:
Paso 5: Toma
de decisión
A continuación vamos a buscar las zonas de aceptación y
rechazo. El problema propuesto es de dos colas, así que necesitamos dividir el
nivel de significancia entre dos: 0.05/2=0.025
Datos que necesitamos para poder buscar en la tabla de
valores críticos de t:
Nivel de
Significancia = 0.025
Grados de libertad:
n-1 = 7-1 = 6
Buscando:
Colocando en la campana el valor crítico de t y el valor de
t calculado en el paso 4 (t=0.7668), tendríamos:
En este caso tenemos dos zonas de rechazo porque es una
Prueba de Hipótesis de Dos colas.
En la campana podemos observar que el valor de t calculado
se encuentra en la Región de NO Rechazo.
CONCLUSIÓN
SE ACEPTA HIPÓTESIS
NULA.
SE RECHAZA HIPÓTESIS ALTERNATIVA
SE RECHAZA HIPÓTESIS ALTERNATIVA
La muestra
aporta suficiente evidencia para
demostrar a un nivel de significancia de
0.05 que NO hay diferencia en los bonos recibidos entre la zona norte y la zona sur.
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