Prueba de Hipótesis para Proporciones. Ejemplo

En un invernadero hidropónico se quiere verificar si el porcentaje de germinación de una semilla es mayor al 90%.

Para hacer la prueba se trabaja con 1500 semillas, de las cuales  fallan 117.

¿Es posible comprobar la hipótesis con un nivel de significancia del 0.01?

Paso 1: Determinar Hipótesis Nula e Hipótesis Alternativa

La Hipótesis Alternativa debe afirmar lo que queremos demostrar:

Porcentaje de Germinación mayor al 90%.

H1 :  P > 0.90

La Hipótesis Nula, niega lo establecido en la Hipótesis Alternativa:

Ho: P ≤ 0.90

Resumiendo:

Ho: P ≤ 0.90

H1 :  P > 0.90

Paso 2: Establecer nivel de significancia.

El nivel de significancia ya lo proporciona el problema y es igual a 0.01

Paso 3: Datos de la muestra.

Sabemos que se  plantaron 1500 semillas y que fallaron en su germinación 117.

Puesto que las hipótesis hacen referencia al porcentaje de germinación, necesitamos conocer el número de semillas que germinaron, esto es:

Semillas germinadas = 1500 -117 = 1383

Calculando Xp:

Paso 4: Cálculo de Z

Partímos de la fórmula:

Sustituyendo:

Paso 5: Toma de decisión.

Valores de Z para Pruebas de Hipótesis de una Cola.

Nivel de Significancia ( α)	Z
0.01	2.33
0.05	1.645
0.10	1.28

De acuerdo a la tabla, para una prueba de hipótesis de una cola con un nivel de significancia igual a 0.01, el valor de Z crítico es de 2.33

La campana quedaría de la siguiente forma,  incluyendo el valor de Z crítico  y el valor de Z calculado en el  paso 4 (Z= 2.84):

En la campana  podemos observar que el valor de Z calculado (Z=2.84)  se encuentra dentro de la Región de Rechazo.

CONCLUSIÓN

SE RECHAZA HIPÓTESIS  NULA.  

SE ACEPTA HIPÓTESIS ALTERNATIVA

La muestra  aporta suficiente evidencia, con un nivel de significancia de 0.01,   para afirmar que el porcentaje de germinación es mayor al 90%.

(Recuerda que lo más recomendable es hacer la conclusión con respecto a la Hipótesis Alternativa)

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